Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les dérivées
Exercice 1 : Trouver la tangente en un point d'une fonction homographique
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = \dfrac{9x -6}{3x + 4} \]au point d'abscisse \( -3 \).
Exercice 2 : Dérivées avec fonction trigonométrique (quotient, composée)
Soit la fonction \(f\) définie sur un domaine \(\mathcal{D}\) par :
\[f:x\mapsto\dfrac{x^{7}}{- \operatorname{sin}{\left (6x \right )}}\]
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
Exercice 3 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto -4x + 3 + 5x^{2}
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(-2\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 7x -8 \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 7x -8 \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction puissance négative
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{3}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{3}} \]